一家宾馆有二,三,四人间3种客房,由20人组成的旅行团准备同时住3种客房共7间,如果每见间都住满,方案有几种?

一家宾馆有二,三,四人间3种客房,由20人组成的旅行团准备同时住3种客房共7间,如果每见间都住满,方案有几种?

假设二、三、四人间分别住了x、y、z间（x、y、z都为正整数），根据题意有：
2x+3y+4z=20
x+y+z=7
联立上两式可以得到：z=x-1
分析：z=1时，x=2，y=4，满足
z=2时，x=3，y=2，满足
z=3时，x=4，y=0，不满足
z的其他值也都不满足
所以，只有两种可能的方案

首先20人，要都住进去，三人间必须是双数，不然后多出、或少；

所以7间房3人间的选择只有要2间、4间、和6间三种；而要6间显然不可能，因为3*6=18人；

则只剩下要2间、和4间，

1、2间的话是2*3=6人，还剩14人和5间房，这时拿四人间来分配，选择有要1、2、3三种；选1，则还剩10人、4个二人间则不够；选2，则剩6人、显然二人间有富余；

2、所以只剩选择要4间三人间，还剩8人、3间房；同样拿四人间来分配，很明显只有1种选择--即选1间四人间，剩4人、2个二人间，刚够分配；