若关于x的一元二次方程x^2-4x+3-t=0(t为实数)在-1<t<7/2的范围内有解，求t的取值范围。

若关于x的一元二次方程x^2-4x+3-t=0(t为实数)在-1<t<7/2的范围内有解，求t的取值范围。

若关于x的一元二次方程x^2-4x+3-t=0(t为实数)在-1 解：你这个题目有问题吧，应该是在-1设f(x)=x^2-4x+3-t
要保证在-11）情况1，有一个根
则必有f(-1)(f(7/2)<0
即（t-8)(t-47/4)<0
则82)情况2，有两个根
则必有：
f(-1)>0,即8-t>0,t<8
f(7/2)>0,即t<47/4
且对称轴=2∈（-1,7/2）
判别式=16-12+4t>0,即t>-1
则-1
综上t∈(-1,8)并(8,47/4)追问1）情况1，有一个根
则必有f(-1)(f(7/2)<0
即（t-8)(t-47/4)<0
则82)情况2，有两个根
则必有：
f(-1)>0,即8-t>0,t<8
f(7/2)>0,即t<47/4
且对称轴=2∈（-1,7/2）
判别式=16-12+4t>0,即t>-
请写成初中的函数表达式写法，看不懂追答你好，你把f(x)换成y就是，f(-1)就是当x=-1时，y的值
依次类推追问有一个根
则必有f(-1)(f(7/2)<0
即（t-8)(t-47/4)<0
这步还是没能理解，帮我解释一下好吗？追答你好要保证在这里面有一个根，那么在-1和7/2这两个地方的函数值，必然是异号的，这样才能保证函数在-1
解：你这个题目有问题吧，应该是在-1设y=x^2-4x+3-t
要保证在-11）情况1，有一个根
则必有x=-1和x=7/2的函数值之积<0
即（t-8)(t-47/4)<0
则82)情况2，有两个根
则必有：
x=-1的函数值>0,即8-t>0,t<8
x=7/2处的函数值>0,即t<47/4
-1<且对称轴=2<7/2
判别式=16-12+4t>0,即t>-1
则-1
综上-1

解：
t=x²-4x+3=(x-2)²-1=f(x)
f(x)=(x-2)²-1,
这是二次函数，开口向上，(x-2)²>=0, 当x=2时取最小值
在-1当x=2时f(x)有最小值tmin=-1,
当x=-1时f(x)有最大值tmax=8
即f(x)的值域为[-1.，8）
所以有：-1≤t<8

希望有帮到你！追问说了纯代数。。。能不能不利用二次函数图像，单纯用二次方程？追答那没办法了