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已知函数f(x)=log4^(ax^2+2x+3)

答案:4  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-04-04 18:11
(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间 (2)是否存在实数a使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由
最佳答案
按以4为底处理
(1)
f(1)=log4 (a+2+3)=1
∴a+2+3=4
a=-1
f(x)=log4 (-x^2+2x+3)
定义域
-1<x<3
f(x)是复合函数
内外相同则为增,不同为减
外层是a=4的对数函数,内层是开口向下的二次函数,对称轴是x=1
∴增区间是(-1,1]
减区间是(1,3)
(2)
有最小值,很显然
a>0
此时f(x)先减后增才有最小值
内部二次函数对称轴x=-1/a
最小值f(-1/a)=0
即a*(-1/a)^2-2/a+3=1
2=2/a
a=1
满足a>0
∴a=1
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全部回答
1.(0,1)增 (1,3)减 2.a=0.5
按以4为底处理
(1)
f(1)=log4 (a+2+3)=1
∴a+2+3=4
a=-1
f(x)=log4 (-x^2+2x+3)
定义域
-1<x<3
f(x)是复合函数
内外相同则为增,不同为减
外层是a=4的对数函数,内层是开口向下的二次函数,对称轴是x=1
∴增区间是(-1,1]
减区间是(1,3)
(2)
有最小值,很显然
a>0
此时f(x)先减后增才有最小值
内部二次函数对称轴x=-1/a
最小值f(-1/a)=0
即a*(-1/a)^2-2/a+3=1
2=2/a
a=1
满足a>0
∴a=1
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(1)先求出其定义域,然后将X=1,f(x)=1带入,解出a的值,然后求导,使求导后的式子值大于零,求得单调递增区间,和定义域并起来,再求单调递减区间。 (2)将原式求导,找出最小值,将最小值等于零,求出a. 你的题目上 符号我没看懂,但解题思路就这样,忘采纳。
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