（理科加试题）若5n+2×3n-1+1（n∈N*）能被正整数m整除，请写出m的最大值，并给予证明

（理科加试题）若5n+2×3n-1+1（n∈N*）能被正整数m整除，请写出m的最大值，并给予证明

当n=1时，5¹+2×3⁰+1=8，∴m≤8，（2分）
下证5ⁿ+2×3^n-1+1．（n∈N^*）能被8整除．（3分）
1、当n=1时已证；（4分）
2、假设当n=k（k∈N^*）时命题成立，即5^k+2×3^k-1+1能被8整除．（5分）
则当n=k+1时，5^k+1+2×3^k+1=5?5^k+6?3^k-1+1=（5^k+2?3^k-1+1）+4（5^k+3^k-1），（7分）
∵5^k+2×3^k-1+1能被8整除，而5^k+3^k-1为偶数，
∴4（5^k+3^k-1）也能被8整除．即当n=k+1时命题也成立．（8分）
由1、2得m的最大值为8（10分）