有关奥数的问题

15个杯口朝上的杯子,一次翻转六个使其杯口朝下,翻动若干次后能否让所有的杯子都杯口朝上?

　　不能。

　　这是实践的结果。

　　如果要用抽象的说法来说的话，如果有一定数量的处于甲状态的物体，可以通过某操作转换为乙状态，则我们必须注意的是，第一次完成规定物体的状态转换的数量和最后一次完成的数量相等，而且两次操作的顺序值都是奇数。第一次的顺序值是１，显然是奇数，而假设可以完成总任务的最后一次的顺序值是否是奇数，要看物体总数减去单次操作物体数量以后，剩余的物体数量是否可以平均地分为偶数个等份，每个等份的数量必须少于单次操作数量，而这个数量正是单次操作所要完成的任务量。

　　以这一题而论，通过一次翻转６个的操作将杯子翻转，第一次的翻转和最后一次的翻转都是一次性将６个杯口朝上的杯子倒扣，而且，它们的操作顺序值都必须是奇数。其中，第一次的顺序值是１，显然是奇数。而判断最后一次操作的顺序值是否是奇数，就要看１５－６＝９这个数字是否可以平均地分为偶数个等份，显然，是不能的，所以，该任务不可完成。

　　为了验证，我们可以使单次翻转的数量从１到１５逐个验证。

单次为１，很显然，１５次完成。

单次为２，无论是单次完成一个倒扣任务，还是单次完成两个倒扣任务，我们都不能解决至少有一个杯子是杯口朝下的尴尬。

类似的，一直到单次１５。