抛物线与x轴交于A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C(0,3),连接AC,现有一宽度为1,长度足够的矩形沿x轴方向平移

抛物线与x轴交于A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C(0,3),连接AC,现有一宽度为1,长度足够的矩形沿x轴方向平移

猜矩形的边垂直于x轴，设D(x,x+3),E(x+1,x+4),则
三角形ODE周长L=OD+OE+DE

=√[x^2+(x+3)^2]+√[(x+1)^2+(x+4)^2]+√2
=√(2x^2+6x+9)+√(2x^2+10x++17)+√2
=√[2(x+3/2)^2+9/2]+√[2(x+5/2)^2+9/2]+√2，
=√2{√[(x+3/2)^2+9/4]+√[(x+5/2)^2+9/4]}+√2
√[(x+3/2)^2+9/4]，√[(x+5/2)^2+9/4]分别表示动点P(x,0)到M(-3/2,3/2),N(-5/2,-3/2)的距离,
∴PM+PN>=MN=√10，当M,P,N共线时取等号，
∴L的最小值=2√5+√2，为所求。