已知函fx=lg(x+x分之a减2)a为大于0的常数，求x的定义域
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解决时间 2021-11-30 01:30
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-11-29 01:51
已知函fx=lg(x+x分之a减2)a为大于0的常数，求x的定义域
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-11-29 02:50
解：根据对数的定义有下列不等式
x+(a/x)-2>0
分两种情况讨论：
（1）当x>0时，有x²-2x+a>0，如图所示
解方程x²-2x+a=0得：x=1±√(1-a)
所以：当0当a>1时，x∈（0，+∞）
（2）当x<0时，有x²-2x+a<0
但当x<0，a>0时，不等式x²-2x+a<0无解。
所以：此时函数f(x)不成立。
综上所述，x的定义域为：
x∈（0，1-√(1-a)）∪（1+√(1-a)，+∞），（0或x∈（0，+∞），（a>1）。
x+(a/x)-2>0
分两种情况讨论：
（1）当x>0时，有x²-2x+a>0，如图所示
解方程x²-2x+a=0得：x=1±√(1-a)
所以：当0当a>1时，x∈（0，+∞）
（2）当x<0时，有x²-2x+a<0
但当x<0，a>0时，不等式x²-2x+a<0无解。
所以：此时函数f(x)不成立。
综上所述，x的定义域为：
x∈（0，1-√(1-a)）∪（1+√(1-a)，+∞），（0或x∈（0，+∞），（a>1）。
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-11-29 04:18
lg后面那一坨大于零，以及x不等于0，解出来就行了
- 2楼网友：时间的尘埃
- 2021-11-29 03:54
首先x≠0，又x+(a-2)/x>0化简得(x^2+a-2)/x>0即x(x^2+a-2)>0,讨论
1).当x>0时，有x^2+a-2>0即x^2>2-a
①当a>2时，可得x>0
②当a<2时，可得x>√(2-a)
2).当x<0时，有x^2+a-2<0即x^2<2-a
①当a>2时，无解
②当a<2时，可得-√(2-a)
1).当x>0时，有x^2+a-2>0即x^2>2-a
①当a>2时，可得x>0
②当a<2时，可得x>√(2-a)
2).当x<0时，有x^2+a-2<0即x^2<2-a
①当a>2时，无解
②当a<2时，可得-√(2-a)
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