若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是？
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解决时间 2021-02-20 12:23
- 提问者网友：留有余香
- 2021-02-19 23:02
若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-02-19 23:33
作棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1。
显然，A－BDA1就是满足条件的三棱锥。
∴三棱锥A－BDA1的外接球就是正方体ABCD－A1B1C1D1的外接球。
∴外接球的直径是正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1。
显然有：BD1^2＝BD^2＋DD1^2＝BC^2＋CD^2＋DD1^2＝3BC^2＝3×2^2＝12。
∴外接球的表面积＝πBD1^2＝12π。
显然，A－BDA1就是满足条件的三棱锥。
∴三棱锥A－BDA1的外接球就是正方体ABCD－A1B1C1D1的外接球。
∴外接球的直径是正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1。
显然有：BD1^2＝BD^2＋DD1^2＝BC^2＋CD^2＋DD1^2＝3BC^2＝3×2^2＝12。
∴外接球的表面积＝πBD1^2＝12π。
全部回答
- 1楼网友：迟山
- 2021-02-20 01:12
依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径.2r＝
3+3+3 ＝3，
r=
3
2 ；
s表面积=4πr2=9π
故答案为：9π．
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