cosβ+μsinβ为什么可看做(√1+μ平方)*sin(β+ψ) 并且最小值为什么在tanψ=1/μ时取得
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解决时间 2021-01-28 10:32
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-01-27 19:41
cosβ+μsinβ为什么可看做(√1+μ平方)*sin(β+ψ) 并且最小值为什么在tanψ=1/μ时取得
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-27 20:05
cosβ+μsinβ = √(1+μ^2)*[ (1/√(1+μ^2))*cosβ + (μ/√(1+μ^2))*sinβ ]
此时，令 sinψ = 1/√(1+μ^2) ，已知μ/√(1+μ^2） = cos ψ
原式 = √(1+μ^2)*[ sinψcosβ+cosψsinβ]
=√(1+μ^2)*sin(β+ψ) [ tanψ = 1/μ ,ψ = arctan1/μ]
至于最小值，那就是根据 sin(β+ψ) 性质来判断了，不是在tanψ=1/μ时取得
而是在 β = -π/2-arctan(1/μ) 时取最小值
此时，令 sinψ = 1/√(1+μ^2) ，已知μ/√(1+μ^2） = cos ψ
原式 = √(1+μ^2)*[ sinψcosβ+cosψsinβ]
=√(1+μ^2)*sin(β+ψ) [ tanψ = 1/μ ,ψ = arctan1/μ]
至于最小值，那就是根据 sin(β+ψ) 性质来判断了，不是在tanψ=1/μ时取得
而是在 β = -π/2-arctan(1/μ) 时取最小值
全部回答
- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-01-27 20:33
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