解方程——（5x+3）的3次方+x的3次方+6x+3=0的解 要过程

解方程——（5x+3）的3次方+x的3次方+6x+3=0的解 要过程

三次方的方程解公式很复杂,是一个数学家尼柯洛·冯塔纳解出得,高中生可根据函数法画图求近似解(f(x)=x*x*x+x*x+8=0),会计算机的编个程序也可以解。 解法如下: 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。我归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B。方法如下: (1)将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 (2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) (3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以(2)可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得 (4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知 (5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,化简得 (6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3 (7)这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即 (8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a (9)对比(6)和(8),可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a) y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a) 可化为 (11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入(11)可得 (12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2) B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2) (13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)