求证（a+1）的平方加（b+1）的平方大于等于2分子9？条件是a和b是正数满足关系a+b=1急有谁会谢谢！

急！在线等！谁会啊！

（a+1)^2+(b+1)^2大于等于9/2

这个等式划出来是求证a^2+b^2>=1/2

又因为（a+b)^2=1

所以a^2+B^2=1-2ab

联立式子，证明ab<=1/4

根据中值定理，ab最大时a=b

带入a+b=1可得a=b=1/2时ab最高值为1/4

所以得证

（a+1）^2+(b+1)^2=a^2+b^2+2(a+b)+2=a^2+b^2+4>=2ab+4,又因为a+b>=2根号ab,即ab<=1/4,当且仅当a=b是等号成立，因为a^2+b^2+4>=2ab+4,恒成立，因此a^2+b^2+4大于等于2ab+4的最大值，即9/2,因此（a+1)^2+(b+1)^2>=9/2

ab>0(a+1)^2+(b+1)^2>=2(a+1)(b+1) a+b=1 2(a+1)(b+1)=2(a+1)(2-a)=-2(a-0.5)^2+9/2 -2(a-0,5)^2+9/2<=9/2 (a+1)^2+(b+1)^2＞=9/2