已知二次函数f(x)满足f(-1+x)=f(-1-x),且f(x)截x轴上的弦长为4,且过点(0,-1),求函数解析式

已知二次函数f(x)满足f(-1+x)=f(-1-x),且f(x)截x轴上的弦长为4,且过点(0,-1),求函数解析式

设f(x)=ax²+bx+c，
由 f(-1+x)=f(-1-x)得，对称轴为x=-1
即 b/2a=1，b=2a
又f(0)=c=-1，
所以 f(x)=ax²+2ax-1
令ax²+2ax-1=0，
则x1+x2=-2，x1·x2=-1/a
因为|x2-x1|=4，
所以 (x2-x1)²=16
即 (x1+x2)² -4x1·x2=16
4+4/a=16，解得 a=1/3
所以 f(x)=(1/3)x²+(2/3)x -1

设二次函数的解析式是y=ax^2 bx c 由f（0）=1得到c=1， f（x）满足f（x 1）-f（x）=2x，所以得到a(x 1)^2 b(x 1) 1-(ax^2 bx c)=2x恒成立 展开得到2ax a b=2x 所以a=1 b=-1 函数的解析式是y=x^2-x 1 f（x）＞g（x）在r上恒成立 得到x^2-3x 1＞m 恒成立 又x^2-3x 1的最小值是-5\4 所以m＜-5\4

f(x)满足f(-1+x)=f(-1-x), 得：二次函数的对称轴为x＝－1， f(x)户功膏嘉薇黄疙萎躬联截x轴上的弦长为4, 得f(x)过点(1,0)和(－3,0)， 可设所求函数为f(x)＝a(x-1)（x+3)，(a≠0)， f(x)又过点(0，－1)， ∴-1＝a(-1)(3),得a=1/3 所以f(x)＝1/3(x-1)（x+3)=1/3x²+2/3x-1