高一 数学集合问题

已知集合A={1,2}，集合B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。若集合M满足A真包含于M且M包含于B，则这样的集合有几个

说明：此题请给个步骤，我知道思路，但是不懂怎么数数{1,2,3}、{1,2,4}好多呢，数不来……

我们设想有这样的一个盒子，需要往里面放标有1。。。10号码的小球

那么 1 2肯定在里面了  接下来要做的就是在剩下的8个球里面选取一些放入盒子  并且至少选一个（真包含）

这8个球（3  4  5  ...  10）中的每一个都有两个选择  放进去  或者不放

就应该是2的八次方  种选择 再减去 每一个都不选的这一种情况

255种

由题意可知    M集合中必有1，2    必含且仅含3,4,5,6,7,8,9,10中的若干个

   题目就变成求{3,4,5,6,7,8,9,10}的非空子集个数  

   即有2^8-1=225个

相当于求{3，4，5，6，7，8，9，10}的非空子集的个数，

为2的八次方-1=255个

M中必有1，2    且必含3,4,5,6,7,8,9,10中的若干个

   题目就变成求{3,4,5,6,7,8,9,10}的非空子集个数  

   即有2^8-1个

因为集合A={1,2}真包含于集合B

所以集合M是集合B的子集即可

∴集合M有2^10个