数学题目???????帮帮我
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-14 01:05
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-04-13 21:34
诺a.b.c都是整数，且abc=2004，求ab+bc+ca的最小值.
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-04-13 22:19
ABC=2004
(ABC)^2=(AB)(BC)(CA)=(2004)^2
由于对称,不妨设AB>0,C>0
则因为(AB)(BC)(CA)≤[(AB+BC+CA)/3]^3=[(AB+BC+CA)^3]/27
(AB=BC=CA,即A=B=C=(2004)^(1/3)时取得等号)
所以有(AB+BC+CA)^3≥27(AB)(BC)(CA)＝27×(2004)^2
所以AB+BC+CA≥3×(2004)^(2/3)
所以AB+BC+CA的最小值为3×(2004)^(2/3)=477
(ABC)^2=(AB)(BC)(CA)=(2004)^2
由于对称,不妨设AB>0,C>0
则因为(AB)(BC)(CA)≤[(AB+BC+CA)/3]^3=[(AB+BC+CA)^3]/27
(AB=BC=CA,即A=B=C=(2004)^(1/3)时取得等号)
所以有(AB+BC+CA)^3≥27(AB)(BC)(CA)＝27×(2004)^2
所以AB+BC+CA≥3×(2004)^(2/3)
所以AB+BC+CA的最小值为3×(2004)^(2/3)=477
全部回答
- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-04-14 00:13
ab=2004/c bc=2004/a ac=2004/b
代入，提取2004，2004(1/a+1/b+1/c)
通分得2004[(ab+bc+ca) / abc]
ab+bc+ca=2004abc=?
ＯＫ！
- 2楼网友：千夜
- 2021-04-13 22:41
2004=3×4×167
ab+bc+ca的最小值=12+501+668=1181
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