已知a b属于R，且a+b＝1，求1/a+1/b的最小值

已知a b属于R，且a+b＝1，求1/a+1/b的最小值

解：∵a，b∈R+，且a+b=1，
∴1/a+ 1/b=(a+b)(1/a+ 1/b)=2+b/a+a/b≥2+2根号b/a*a/b=4，
当且仅当a=b=1/2时取等号．
∴1/a+ 1/b的最小值为4．
故答案为：4．

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解：1∕a+1∕b=（1∕a+1∕b）*(4/4) =(1∕a+1∕b）*[(a+b)/4] =1/2+(a/4b+b/4a) 利用基本不等式，可得：(a/4b+b/4a) ≥1/2 所以，可得:原式≥1/2+1/2=1 即：1∕a+1∕b的最小值是1.望采纳

1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab 当a=b=0.5时，max(ab)=0.25 min(1/a+1/b)=4 注意：此题当a,b>0时成立 如果不是则 b=1-a 1/ab=1/(a*(1-a))=1/(-a^2+a+0)=1/(-(a-1/2)^2+1/4) 如果分母为负无限小，则1/ab为负无穷大