已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，并且AE=½（AB=AD）,求证：∠B＋∠D=180°
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-11-11 21:24
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-11-11 11:51
已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，并且AE=½（AB=AD）,求证：∠B＋∠D=180°
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-11-11 13:07
解：如图，在AB上截取AF=AD，连接CF，
∵AC平分∠BAD，AC为公共边，
∴△AFC≌△ADC，
∴∠ADC=∠AFC，
∵AE=½（AB+AD），AF=AD，
∴AF+EF=½(AF+BF+AF），
∴EF=½BF
∴EF=BE，
∵CE⊥AB，
∴∠ABC=∠BFC，
∴∠D+∠B=180°
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∵AC平分∠BAD，AC为公共边，
∴△AFC≌△ADC，
∴∠ADC=∠AFC，
∵AE=½（AB+AD），AF=AD，
∴AF+EF=½(AF+BF+AF），
∴EF=½BF
∴EF=BE，
∵CE⊥AB，
∴∠ABC=∠BFC，
∴∠D+∠B=180°
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