平移双曲线 一双曲线通过点(1,1) 且以直线3X-2Y+1=0 与 3X+2Y-7=0 为其渐近线,则此双曲线的方程式

平移双曲线
一双曲线通过点(1,1) 且以直线3X-2Y+1=0 与 3X+2Y-7=0 为其渐近线,则此双曲线的方程式为?

设双曲线方程为 (3x-2y+1)(3x+2y-7)=k ,
将 x=1 ,y=1 代入可得 k=-4 ,
因此,所求双曲线方程为 (3x-2y+1)(3x+2y-7)=-4 .
因为两渐近线交于 （1,2）,
所以令 x '=x-1 ,y '=y-2 ,代入可得双曲线方程化为 9x '^2-4y '^2=-4 ,
即 y '^2-x '^2/(4/9)=1 ,
也就是 (y-2)^2-(x-1)^2/(4/9)=1 .