高中不等式解答
答案:4 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-07 19:54
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-05-07 04:37
设a，b为正数，求 (a+1/b)(2b+1/2a)的最小值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-05-07 05:47
(a+1/b)(2b+1/2a)=2ab+2+1/2+1/2ab=5/2+2ab+1/2ab
>=5/2+2根号（2ab*1/2ab)
=5/2+2=9/2
最小值为9/2
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-05-07 09:08
拆开成为2ab+1/2 + 2 + 1 / 2ab = 5/2 + 2ab + 1 / 2ab >= 5 / 2 + 2 * 根号下(2ab * 1 / 2ab) = 9 / 2, 当且仅当2ab = 1时成立
- 2楼网友：洒脱疯子
- 2021-05-07 07:54
解：(a+1/b)(2b+1/2a)
=2ab+1/2+1/2+1/（2ab）
=2ab+1/（2ab）+1
根据均值不等式：对非负实数a,b，有a+b≥2√(a×b）
∴ 2ab+1/（2ab）≥2*√4=4 ，最小值为
∴(a+1/b)(2b+1/2a) 的最小值为4+1=5
- 3楼网友：独钓一江月
- 2021-05-07 06:47
l楼主你好
(a+1/b)(2b+1/（2a))=2ab+3+1/(2ab) 再用均值不等式得:2ab+1/(2ab)>=2, 故原式最小值=5
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