布袋中有大小相同的4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分

布袋中有大小相同的4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分，试求得分ξ的概率分布和数学期望．

由题意知取出4只球颜色的分布情况为：4个红球，3个红球1个黑球，2个红球2个黑球，1个红球红3个黑球，
所以其分别得分为：4分，6分，8分，10分，即ξ可能取的值为：4，6，8，10，
根据题意可得：P（ξ=4）=

C 4
4


C 4
7
=
1
35 ，P（ξ=6）=

C 3
4

C 1
3


C 4
7
=
12
35 ，P（ξ=8）=

C 2
4

C 2
3


C 4
7
=
18
35 ，P（ξ=10）=

C 1
4

C 3
3


C 4
7
=
4
35 ，
所以ξ的分布列为：
ξ 4 6 8 10
P
1
35
12
35
18
35
4
35 所以Eξ=4×
1
35 +6×
12
35 +8×
18
35 +10×
4
35 =
52
7 ．

额