直线l经过点P(1,1)且与椭圆x²/4+y²/3=1相交于A,B两点，若P为线段AB的中点，求l的方程

直线l经过点P(1,1)且与椭圆x²/4+y²/3=1相交于A,B两点，若P为线段AB的中点，求l的方程

.;(3+4k^2)=2(中点横坐标为1)
k=因为直线过点M，设直线为y-1=k(x-1)
与椭圆相交，则把直线与椭圆连立成方程组，约掉y则:x1+x2=(8k^2-8k)/，
=(-3/.
自己做吧，呵呵
由已知得：a^2=4,b^2=3,
由结论：k=(-b^2/a^2)*（x/y） 其中（x，y）是线段AB中点的坐标;4)*(1/1)
=-3/4
由点斜式得直线方程为：y-1=-3/：
（3+4k^2）X^2-8k^2 X+8kX+4k^2-8k-8=0
则

设过p(2，-1)的直线l的方程为：y=k(x-2)-1=kx-2k-1................①; 代入椭圆方程：x²/16+y²/4=1得： 4x²+16(kx-2k-1)²=64 展开得：(4+16k²)x²-32k(2k+1)x+16(2k+1)²-64=0 化简得：(1+4k²)x²-8k(2k+1)x+16k²+16k-12=0 设a(x₁，y₁)，b(x₂，y₂)；那么依韦达定理可知： x₁+x₂=8k(2k+1)/(1+4k²) x₁x₂=(16k²+16k-12)/(1+4k²) y₁+y₂=kx₁-2k-1+kx₂-2k-1=k(x₁+x₂)-4k-2=8k²(2k+1)/(1+4k²)-4k-2 =-(4k+2)/(1+4k²) p(2，-1)是ab的中点，故：(x₁+x₂)/2=4k(2k+1)/(1+4k²)=2............② (y₁+y₂)/2=-(2k+1)/(1+4k²)=-1，即(2k+1)/(1+4k²)=1.....................③ ②÷③得 4k=2，∴k=1/2. 代入①式即得直线l的方程为：y=(1/2)x-2；即x-2y-4=0为所求。 【事实上，椭圆的下顶点a(0，-2)和右顶点b(4，0)的中点就是p(2，-1); ab的方程就是 x-2y-4=0；因此上述运算可省略，直接写出ab所在直线的方程。】