若sinα-sinβ=2/3, cosα-cosβ=1/4, 求cos(α-β)及sin(α+β)
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解决时间 2021-11-29 17:29
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-11-28 23:46
若sinα-sinβ=2/3, cosα-cosβ=1/4, 求cos(α-β)及sin(α+β)
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-11-29 01:02
解：设A=(α+β)/2,B=(α-β)/2,则α=A+B,β=A-B
sinα-sinβ=sin(A+B)-sin(A-B)
=2cosAsinB=2/3
得cosAsinB=1/3 (1)
cosα-cosβ=cos(A+B)-cos(A-B)
=-2sinAsinB=1/4
得sinAsinB=-1/8 (2)
(2)÷(1):tanA=-3/8
(1)平方+(2)平方:(sinB)^2=73/576
cos(α-β)=cos2B=1-2(sinB)^2
=1-2(73/576)^2
=160559/165888
sin(α+β)=sin2A=2tanA/((tanA)^2+1)
=2(-3/8)/((-3/8)^2+1)
=-48/73
sinα-sinβ=sin(A+B)-sin(A-B)
=2cosAsinB=2/3
得cosAsinB=1/3 (1)
cosα-cosβ=cos(A+B)-cos(A-B)
=-2sinAsinB=1/4
得sinAsinB=-1/8 (2)
(2)÷(1):tanA=-3/8
(1)平方+(2)平方:(sinB)^2=73/576
cos(α-β)=cos2B=1-2(sinB)^2
=1-2(73/576)^2
=160559/165888
sin(α+β)=sin2A=2tanA/((tanA)^2+1)
=2(-3/8)/((-3/8)^2+1)
=-48/73
全部回答
- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-11-29 01:40
设A=(α+β)/2,B=(α-β)/2,则α=A+B,β=A-B
sinα-sinβ=sin(A+B)-sin(A-B)
=2cosAsinB=2/3
得cosAsinB=1/3 (1)
cosα-cosβ=cos(A+B)-cos(A-B)
=-2sinAsinB=1/4
得sinAsinB=-1/8 (2)
(2)÷(1):tanA=-3/8
(1)平方+(2)平方:(sinB)^2=73/576
cos(α-β)=cos2B=1-2(sinB)^2
=1-2(73/576)^2
=160559/165888
sin(α+β)=sin2A=2tanA/((tanA)^2+1)
=2(-3/8)/((-3/8)^2+1)
=-48/73
sinα-sinβ=sin(A+B)-sin(A-B)
=2cosAsinB=2/3
得cosAsinB=1/3 (1)
cosα-cosβ=cos(A+B)-cos(A-B)
=-2sinAsinB=1/4
得sinAsinB=-1/8 (2)
(2)÷(1):tanA=-3/8
(1)平方+(2)平方:(sinB)^2=73/576
cos(α-β)=cos2B=1-2(sinB)^2
=1-2(73/576)^2
=160559/165888
sin(α+β)=sin2A=2tanA/((tanA)^2+1)
=2(-3/8)/((-3/8)^2+1)
=-48/73
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