【等价矩阵】等价矩阵是不是就是相似矩阵?二者有什么不同?
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解决时间 2021-03-03 02:18
- 提问者网友：送舟行
- 2021-03-02 02:58
【等价矩阵】等价矩阵是不是就是相似矩阵?二者有什么不同?
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-03-02 03:21
【答案】 矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,实质上就是A经过有限次的初等变换得到B.
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
由上述定义可以,相似矩阵必须为相同的方阵；等价矩阵只需要（m*n）相同.
相似矩阵、等价矩阵之间的秩相同,但是两个矩阵等价的充分必要条件是它们有相同的秩.
可见,相似矩阵就是等价矩阵,但是其定义比等价矩阵严格.
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
由上述定义可以,相似矩阵必须为相同的方阵；等价矩阵只需要（m*n）相同.
相似矩阵、等价矩阵之间的秩相同,但是两个矩阵等价的充分必要条件是它们有相同的秩.
可见,相似矩阵就是等价矩阵,但是其定义比等价矩阵严格.
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- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-03-02 04:28
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