三角形ABC内接于圆O.AB是圆O的直径，CD平分角ACB交圆于点D,交AB于点
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解决时间 2021-02-27 22:26
- 提问者网友：愿为果
- 2021-02-26 23:27
三角形ABC内接于圆O.AB是圆O的直径，CD平分角ACB交圆于点D,交AB于点
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-02-26 23:42
延长CM交⊙O于F
∵AB是圆O的直径
∴AC⊥BD，（那么多相似三角形我不全证了）
∵CE*CF=CD*AC（割线定理），CE=CM-ME,CF=CM+ME
∴(CM-ME)*(CM+ME)=CD*AC,即CM??-ME??=CD*AC
又∵△CDN∽△CMA（因为∠C=∠C，∠CDN=∠CMA）
∴CD:CM=CN:AC,即CM*CN=CD*AC
又∵CM??-ME??=CD*AC（已证）
∴CM*CN=CM??-ME??
即ME??= CM??-CM*CN = CM(CM-CN)=CM*MN
∵AB是圆O的直径
∴AC⊥BD，（那么多相似三角形我不全证了）
∵CE*CF=CD*AC（割线定理），CE=CM-ME,CF=CM+ME
∴(CM-ME)*(CM+ME)=CD*AC,即CM??-ME??=CD*AC
又∵△CDN∽△CMA（因为∠C=∠C，∠CDN=∠CMA）
∴CD:CM=CN:AC,即CM*CN=CD*AC
又∵CM??-ME??=CD*AC（已证）
∴CM*CN=CM??-ME??
即ME??= CM??-CM*CN = CM(CM-CN)=CM*MN
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- 1楼网友：罪歌
- 2021-02-26 23:55
∠cdn=∠cma） ∴cd;=cd*ac（已证） ∴cm*cn=cm²-me²,即cm²-me²:ac,即cm*cn=cd*ac 又∵cm²-me²，（那么多相似三角形我不全证了） ∵ce*cf=cd*ac（割线定理）:cm=cn;=cd*ac 又∵△cdn∽△cma（因为∠c=∠c，ce=cm-me,cf=cm+me ∴(cm-me)*(cm+me)=cd*ac延长cm交⊙o于f ∵ab是圆o的直径 ∴ac⊥bd
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