求半圆形均匀薄板的质心。
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解决时间 2021-03-03 09:41
- 提问者网友:杀生予夺
- 2021-03-03 05:57
求半圆形均匀薄板的质心。
最佳答案
- 五星知识达人网友:毛毛
- 2021-03-03 06:08
首先,确定该均匀薄板的质心,在其对称轴上,该对称轴与圆的直径垂直。
假定,质心到圆心的距离是a ,圆的半径是 r,根据题意,圆心到a的半圆围成面积等于a到半径终端半圆围成的面积。列出定积分方程:∫(0,a)ydx =∫(a,r)ydx ,其中 y = √(r^2-x^2),代入数据得到:0.5a√(r^2-a^2)+0.5r^2arcsin(a/r) = πr^2/8 ,这是一个超越方程,用数值解法,可以求出 a ≈ 0.404r。
即,半圆形均匀薄板的质心在过圆心且与半圆直径垂直的对称轴上,质心点到圆心的距离,大约是0.404倍的半径。
假定,质心到圆心的距离是a ,圆的半径是 r,根据题意,圆心到a的半圆围成面积等于a到半径终端半圆围成的面积。列出定积分方程:∫(0,a)ydx =∫(a,r)ydx ,其中 y = √(r^2-x^2),代入数据得到:0.5a√(r^2-a^2)+0.5r^2arcsin(a/r) = πr^2/8 ,这是一个超越方程,用数值解法,可以求出 a ≈ 0.404r。
即,半圆形均匀薄板的质心在过圆心且与半圆直径垂直的对称轴上,质心点到圆心的距离,大约是0.404倍的半径。
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