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如图所示,△ABC中,CD是△ABC的角平分线,AE⊥CD于E,F为AC的中点,试问EF∥BC吗?为什么?

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-03-23 17:41
如图所示,△ABC中,CD是△ABC的角平分线,AE⊥CD于E,F为AC的中点,试问EF∥BC吗?为什么?
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解:平行.
∵AE⊥CD于E,F为AC的中点,
∴EF=CF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
∴∠FEC=∠ACE.
又∵∠ACE=∠BCE,
∴∠FEC=∠BCE.
∴EF∥BC(内错角相等,两直线平行).解析分析:由AE⊥CD,可知△AEC是直角三角形,而F是斜边上的中点,故EF=CF,利用等边对等角可得角的相等,再结合角平分线定理,可证出一对内错角相等,从而得证.点评:此题主要考查平行线的判定,综合利用了直角三角形的性质.
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