在边长为12厘米的正方形纸片ABCD的边BC上有一点P，已知PB为5厘米，如果将纸折起，折痕为MN，使点A落在点P上，求折痕MN的长

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解决时间 2021-04-27 19:14

提问者网友：暗中人
2021-04-27 13:32

在边长为12厘米的正方形纸片ABCD的边BC上有一点P，已知PB为5厘米，如果将纸折起，折痕为MN，使点A落在点P上，求折痕MN的长在边长为12厘米的正方形纸片ABCD的边BC上有一点P，已知PB为5厘米，如果将纸折起，折痕为MN，使点A落在点P上，求折痕MN的长

最佳答案

五星知识达人网友：封刀令
2021-04-27 14:55

因为没有图，根据你题目的描述自己画了图，不知道和原题是否一样。
解：
将纸折起，使点A落在点P上，则折痕MN为AP的垂直平分线，MN交AP于E
MN垂直于AP，作NQ垂直于DC于点Q，NQ交AP于F
因为ABCD为正方形，AB//DC，则NQ垂直于AB，角ANQ=90度=角NEF
角AFN=角AFN，则角NAF=角PAB=角MNQ
因为NQ垂直于DC，则NQ//BC，BC垂直于CD
则NQCB为矩形
则NQ=BC=AB
因为角PAB=角MNQ，AB=NQ，角B=角NQM，
所以三角形ABP≌三角形NQM
所以MN=PA
因为PA^2=AB^2+BP^2(PA^2为PA的平方，后面依次类推)
则PA=√（AB^2+BP^2）=13
则MN=PA=13
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