已知：如图，过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作一条直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：AE=CF．
已知：如图，过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作一条直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：AE=CF．
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解决时间 2021-03-23 15:28
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-03-23 08:01
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-03-23 09:25
证明：∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．解析分析：根据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF，则AE=CF．点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．解析分析：根据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF，则AE=CF．点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
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- 1楼网友：狂恋
- 2021-03-23 10:01
谢谢解答
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