(1+√x)的n次方展开式中,第5.6.7项的二次项系数成等差数列,求展开式中系数最大的项

(1+√x)的n次方展开式中,第5.6.7项的二次项系数成等差数列,求展开式中系数最大的项

先科普下,那个不叫二次项系数,而是叫二项式系数.这三项的二项式系数分别是 C(n,4)、C(n,5)、C(n,6) ,因此由已知得 C(n,4)+C(n,6)=2C(n,5) ,即 n(n-1)(n-2)(n-3)/24+n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/720=2n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120 ,舍去 n=0、1、2、3 的根（就是两边约去因子 n(n-1)(n-2)(n-3) ）,可得 n=7 或 n=14 ,当 n=7 时,展开式有 8 项,中间两项的系数相等且最大,这两项分别为 T4=C(7,3)*(√x)^3=35*x^(3/2) ,T5=C(7,4)*(√x)^4=35x^2 ；当 n=14 时,展开式有 15 项,中间一项的系数最大,这一项是 T8=C(14,7)*(√x)^7=3432*x^(7/2) .

就是这个解释