某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=-x+120
(1)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?
(2)销售单价定为多少元时,该商场获得的利润恰为500元?
(3)若该商场获得的利润不低于500元,试确定销售量Y的最大值.
某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=-x+12
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解决时间 2021-01-03 01:01
- 提问者网友:流星是天使的眼泪
- 2021-01-02 11:42
最佳答案
- 五星知识达人网友:罪歌
- 2021-01-02 12:03
解:
(1)由题意知
W=(x-60)?(-x+120)
=-x2+180x-7200
=-(x-90)2+900,
∵抛物线的开口向下,
∴当x<90时,W随x的增大而增大,
而销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,
即x-60≤60×45%,
∴60≤x≤87,
∴当x=87时,W=-(87-90)2+900=891.
∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元;
(2)如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润,
∴500=-x2+180x-7200,
解为 x1=70,x2=110(不合题意舍去).
∴销售单价应定为70元;
(3)由W≥500,得500≤-x2+180x-7200,
而方程x2-180x+7700=0的解为 x1=70,x2=110.
即x1=70,x2=110时利润为500元,而函数y=-x2+180x-7200的开口向下,
所以要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,
而60元/件≤x≤87元/件,
所以,销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件.
∵y=-x+120,
∴33≤销售量y≤50.
及销售量的最大值为50件.解析分析:(1)依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润.
(2)由w=500推出x2-180x+7700=0解出x的值即可.
(3)利用函数图象,分析得出x的取值范围即可.点评:此题主要考查了二次函数的应用,利用二次函数解决实际问题是初中阶段重点题型,同学们应重点掌握.
(1)由题意知
W=(x-60)?(-x+120)
=-x2+180x-7200
=-(x-90)2+900,
∵抛物线的开口向下,
∴当x<90时,W随x的增大而增大,
而销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,
即x-60≤60×45%,
∴60≤x≤87,
∴当x=87时,W=-(87-90)2+900=891.
∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元;
(2)如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润,
∴500=-x2+180x-7200,
解为 x1=70,x2=110(不合题意舍去).
∴销售单价应定为70元;
(3)由W≥500,得500≤-x2+180x-7200,
而方程x2-180x+7700=0的解为 x1=70,x2=110.
即x1=70,x2=110时利润为500元,而函数y=-x2+180x-7200的开口向下,
所以要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,
而60元/件≤x≤87元/件,
所以,销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件.
∵y=-x+120,
∴33≤销售量y≤50.
及销售量的最大值为50件.解析分析:(1)依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润.
(2)由w=500推出x2-180x+7700=0解出x的值即可.
(3)利用函数图象,分析得出x的取值范围即可.点评:此题主要考查了二次函数的应用,利用二次函数解决实际问题是初中阶段重点题型,同学们应重点掌握.
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- 1楼网友:低血压的长颈鹿
- 2021-01-02 12:23
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