如图，AB是圆O的直径，C是弧BD的中点，CE垂直AB，垂足为E，BD交CE于点F（1)求证：CF=BF: (2)若AD为2，圆O的半径为3，求BC的长。

如图，AB是圆O的直径，C是弧BD的中点，CE垂直AB，垂足为E，BD交CE于点F（1)求证：CF=BF: (2)若AD为2，圆O的半径为3，求BC的长。

1)连接AC，因为CE垂直于AB，所以角AEC=90度，所以角CAE+角ACE=90度。因为AB为直径，所以角ACE+角BCE=90度，所以角CAE=BCE。因为弧DC=弧BC，所以角CBD=CAB，所以角CBD=BCE，所以CF=BF

1)证明：由AB为直径，故角ACB等于90度

    而CE垂直于AB，则有角BCE等于角A

    又C为弧BD的中点，则有弧DC等于弧BC

    因此，角CBD等于角A

    即有，角BCE等于角CBD

    故CF等于BF

(2)解：C为弧BD的中点，则有DC等于BC

    因此，BC等于6，由AC等于8，根据勾股定理

    AB等于10，即圆半径为5

    根据三角形面积公式，有

    AB*CE=AC*BC

    因此，CE等于4.8