已知A(0,1/n),B(0,-2/n),c(4+2/n,0)其中n∈N*,设Sn表示△ABC的外接圆的面积,则limS

已知A(0,1/n),B(0,-2/n),c(4+2/n,0)其中n∈N*,设Sn表示△ABC的外接圆的面积,则limSn=

观察三个点的特征,可知A,B两点横坐标为0,C点纵坐标为0,则A,B两点在y轴上,C点在X轴上,那么问题就简单了,sinA=(4+2/n)/√[(1/n)²+(4+2/n)²]=(4+2/n)/√(5/n²+16/n+16),由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R即为外接圆的半径）,sinA的对应边a即BC边=√[(2/n)²+(4+2/n)²]=√(8/n²+16/n+16) 故2R=a/sinA=[√(8/n²+16/n+16)×√(5/n²+16/n+16)]/(4+2/n),
∴Sn=πR²=π×[(8/n²+16/n+16)×(5/n²+16/n+16)]/[4×(4+2/n)²],∴lim(n→∞)Sn=4π