A=48乘以1/[3的平方-4]+1/[4的平方-4]+...+1/[100的平方-4]】与A最接近的正整数是
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解决时间 2021-02-15 00:12
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-02-14 05:31
A=48乘以1/[3的平方-4]+1/[4的平方-4]+...+1/[100的平方-4]】与A最接近的正整数是
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-02-14 05:50
1/[(n+2)^2-4] = 1/[n(n+4)] = (1/4)[1/n - 1/(n+4)],
A = 48[1/[3^2-4] + 1/[4^2-4]+1/[5^2-4]+1/[6^2-4]+1/[7^2-4]+...+1/[95^2-4]+1/[96^2-4]+1/[97^2-4]+1/[98^2-4]+1/[99^2-4]+1/[100^2-4]
=48/4[1/1 - 1/5 + 1/2 - 1/6 + 1/3 - 1/7 + 1/4 - 1/8 + 1/5 - 1/9 + ... + 1/93-1/97 + 1/94-1/98 + 1/95-1/99 + 1/96-1/100 + 1/97-1/101 + 1/98-1/102]
=12[1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 - 1/99 - 1/100 - 1/101 - 1/102]
= 12 + 6 + 4 + 3 - 12/99 - 12/100 - 12/101 - 12/102
= 25 - 12[1/99 + 1/100 + 1/101 + 1/102],
A > 25 - 12[4/99] = 25 - 48/99,
A < 25 - 12[4/102] = 25 - 48/102.
-48/99 < A - 25 < -48/102,
51/99 < A - 24 < 54/102,
48/102 < 25-A < 48/99 < 51/99 < A - 24 < 54/102.
A与25 更接近.
与A最接近的正整数为25.
A = 48[1/[3^2-4] + 1/[4^2-4]+1/[5^2-4]+1/[6^2-4]+1/[7^2-4]+...+1/[95^2-4]+1/[96^2-4]+1/[97^2-4]+1/[98^2-4]+1/[99^2-4]+1/[100^2-4]
=48/4[1/1 - 1/5 + 1/2 - 1/6 + 1/3 - 1/7 + 1/4 - 1/8 + 1/5 - 1/9 + ... + 1/93-1/97 + 1/94-1/98 + 1/95-1/99 + 1/96-1/100 + 1/97-1/101 + 1/98-1/102]
=12[1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 - 1/99 - 1/100 - 1/101 - 1/102]
= 12 + 6 + 4 + 3 - 12/99 - 12/100 - 12/101 - 12/102
= 25 - 12[1/99 + 1/100 + 1/101 + 1/102],
A > 25 - 12[4/99] = 25 - 48/99,
A < 25 - 12[4/102] = 25 - 48/102.
-48/99 < A - 25 < -48/102,
51/99 < A - 24 < 54/102,
48/102 < 25-A < 48/99 < 51/99 < A - 24 < 54/102.
A与25 更接近.
与A最接近的正整数为25.
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