数学课上，张老师出示了问题

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点． ，且EF交正方形外角 的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证 ，所以 ．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

（1）正确．·································································· （1分）

A

D

F

C

G

E

B

M

证明：在 上取一点 ，使 ，连接 ． （2分）

． ， ．

是外角平分线，

，

．

．

， ，

．

（ASA）．·············································································· （5分）

．······································································································· （6分）

（2）正确．····························································· （7分）

证明：在 的延长线上取一点 ．

A

D

F

C

G

E

B

N

使 ，连接 ．········································ （8分）

．

．

四边形 是正方形，

．

．

．

（ASA）．············································································· （10分）

．

解：（1）正确．理由如下： 证明：在BA延长线上取一点M，使AM＝EC，连接ME． ∴BM＝BE．∴∠BME＝45°.∴∠AME＝135°． ∵CF是外角平分线， ∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°． ∴∠AME＝∠ECF． ∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋CEF＝90°， ∴∠BAE＝∠CEF． ∴△AME≌△BCF（ASA）． ∴AE＝EF． （2）正确．理由如下： 证明：在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE． ∴BN＝BE． ∴∠N＝∠FCE＝45°. 四边形ABCD是正方形， ∴AD‖BE． ∴∠DAE＝∠BEA． ∴∠NAE＝∠CEF． ∴△ANE≌△ECF（ASA）． ∴AE＝EF．