数学额题目- -

已知0＜x＜1/2 当x=____时 x(1-2x)的值最大为_____

要过程

已知A=｛x|x平方-2x-3＞0｝ B=｛x|x平方+ax+b≤0｝ 若AUB=R，A交B=（3，4｝ 则a=_____ ,b=______

1.x(1-2x)=-2x^2+x=-2(x^2-x/2+1/16-1/16)=-2(x-1/4)+1/8

所以当x=1/4时，最大为1/8

y=x(1-2x)=-2(x-1/4)²+1/8,x=1/4∈(0,1/2),ymax=1/8;

A={x|x∈(-∞,-1)∪(3,+∞)},AUB=R,A∩B=(3,4],

∴B={x|x∈[-1,4]},(x+1)(x-4)=x²+ax+b≤0,

a=-3,b=-4.

1,x(1-2x)=(1/2)*2x(1-2x)<=(1/2)*(2x+1-2x)^2/4=1/8,当且仅当2x=1-2x即x=1/4时等号成立，故当x=1/4时，x(1-2x)的值最大为1/8

2,依题意得，A={xlx<-1或x>3},又AUB=R，A交B=（3，4｝,所以B={xl-1<=x<=4},故a=-(-1+4)=-3,b=-4

1.原式=x-2x^2

作图Y=x-2x^2,考察（0，1/2)段即可

2.易知A=｛x|x<-1,x>3｝，若AUB=R，A交B=（3，4]

作图易得

方程x^2+ax+b=0的两根为-1，4

所以a=3,b=-4

1.)1/4 1/8

2)-3 -4