∫e^xsinx^2dx请帮忙
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解决时间 2021-11-18 08:14
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-11-17 09:49
∫e^xsinx^2dx请帮忙
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-11-17 10:07
若是 I = ∫ e^x(sinx)^2dx, 则
I = (1/2) ∫ e^x(1-cos2x)dx = (1/2) ∫ e^xdx - (1/2) ∫ e^xcos2xdx
= (1/2)e^x-(1/2)J
其中 J = ∫ e^xcos2xdx = ∫ cos2xde^x = e^xcos2x+2 ∫ e^xsin2xdx
= e^xcos2x+2 ∫ sin2xde^x = e^xcos2x+2e^xsin2x-4 ∫ e^xcos2xdx
= e^x(cos2x+2sin2x)-4J,
解得 J=(1/5)e^x(cos2x+2sin2x)-2C，
则 I = (1/2)e^x-(1/10)e^x(cos2x+2sin2x)+C
= (1/10)e^x(5-cos2x-2sin2x)+C
若是 I = ∫ e^xsin(x^2)dx, 应该不能用初等函数表示
I = (1/2) ∫ e^x(1-cos2x)dx = (1/2) ∫ e^xdx - (1/2) ∫ e^xcos2xdx
= (1/2)e^x-(1/2)J
其中 J = ∫ e^xcos2xdx = ∫ cos2xde^x = e^xcos2x+2 ∫ e^xsin2xdx
= e^xcos2x+2 ∫ sin2xde^x = e^xcos2x+2e^xsin2x-4 ∫ e^xcos2xdx
= e^x(cos2x+2sin2x)-4J,
解得 J=(1/5)e^x(cos2x+2sin2x)-2C，
则 I = (1/2)e^x-(1/10)e^x(cos2x+2sin2x)+C
= (1/10)e^x(5-cos2x-2sin2x)+C
若是 I = ∫ e^xsin(x^2)dx, 应该不能用初等函数表示
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