设以a为底c的对数,以b为底c的对数是方程x^2-3x+1=0的两根,求以a/b为底c的对数的值
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解决时间 2021-01-28 01:46
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-01-27 00:56
设以a为底c的对数,以b为底c的对数是方程x^2-3x+1=0的两根,求以a/b为底c的对数的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-01-27 01:28
依韦达定理有log《a》c+ log《b》c=3[log《a》c] *[log《b》c]=1上面的两个式子都用c为底进行换底得1/log《c》a+ 1/log《c》b=3[1/log《c》a] *[1/log《c》b]=1令log《c》a=m,log《c》b=n,则上两式变为(1/m)+(1/n)=3(1/m)*(1/n)=1再化简得m+n=3mn=1所以(m-n)²= (m+n)²-4mn=3²-4*1=5所以m-n= ±√5从而log《a/b》c=1/ log《c》(a/b)=1/[ log《c》a- log《c》b]= m-n= ±√5======以下答案可供参考======供参考答案1:韦达定理有log《a》c+ log《b》c=3[log《a》c] *[log《b》c]=1上面的两个式子都用c为底进行换底得1/log《c》a+ 1/log《c》b=3[1/log《c》a] *[1/log《c》b]=1令log《c》a=m， log《c》b=n，则上两式变为(1/m)+(1/n)=3(1/m)*(1/n)=1再化简得m+n=3mn=1所以(m-n)²= (m+n)²-4mn=3²-4*1=5所以m-n= ±√5从而log《a/b》c=1/ log《c》(a/b)=1/[ log《c》a- log《c》b]=1/( m-n)= ±√5/5
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- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-01-27 01:39
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