方程x²-mx+2m+6=0,一根在[0,1]之间，另一根在[1,3]之间，求m的范围？

方程x²-mx+2m+6=0,一根在[0,1]之间，另一根在[1,3]之间，求m的范围？

由题易知

4≥x1+x2≥1

又x1+x2=-m

那么-1≥m≥-4

3≥x1x2≥0

x1x2=2m+6

3≥2m+6≥0

-3≥2m≥-6

-3/2≥m≥-3

这组解集公共部分为

-3/2≥m≥-3

故

-3/2≥m≥-3

差不多就采纳吧，我也挺不容易的。

a>0,抛物线是开口向上，a大于0,b大于0,a+b+c小于0。知道C<0.f(x)=ax^2+bx+c.函数f(0)=c<0.f(1)=a+b+c<0.应开口向上故有两根，且一根为负数,另一根大于1 。

该函数开口向上，在[0,1]之间有一根，所以X=1时x²-mx+2m+6<=0，即m+7<=0，即m<=-7

    [1,3]之间也有一根，所以x=3时x²-mx+2m+6>=0，即-m+15>=0，即m<=15

综上，所以m<=-7

m²-8m-24＞0 0≤ m／2 ≤3 根据这两个式子 可求得m的取值范围