数学证明题!!

证明：画梯形ABCD，AD∥BC，E为腰AB中点，F为腰CD中点，连结A、F并延长与BC的延长线交于G，

则△ADF全等于△GCF，则得AD=CG, AF=FG，则F为AG中点，又因E为AB中点，∴EF为▲ABG的中位线。∴EF与BG平行且等于BG的一半。而BG=BC+CG=BC+AD，∴EF与BC平行且等于BC+AD的一半，又BC∥AD，∴EF与AD和BC平行且等于BC+AD的一半。即梯形的中位线平行于两底,且等于两底和和一半。

已知:在梯形ABCD中,AD//BC,点E在AB上。点F在AC上，且AD=a，BC=b。 设点E、F分别为AB、DC中点，求证：EF//BC，且EF=二分之一（a+b）

用到三角形中位线定理(这个用相似三角形很好证)连接AC设EF交AC于X  三角形ABC 和 CAD中 EX=BC/2 XF=AD/2 EF=EX+XF=1/2*(AD+BC)=(a+b)/2