永发信息网

【数学必修4】高一数学必修四公式大全

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-02-17 23:35
【数学必修4】高一数学必修四公式大全
最佳答案
【答案】 公式一:
  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
  sin(2kπ+α)=sinα
  cos(2kπ+α)=cosα
  tan(2kπ+α)=tanα
  cot(2kπ+α)=cotα
  公式二:
  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π+α)=-sinα
  cos(π+α)=-cosα
  tan(π+α)=tanα
  cot(π+α)=cotα
  公式三:
  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
  sin(-α)=-sinα
  cos(-α)=cosα
  tan(-α)=-tanα
  cot(-α)=-cotα
  公式四:
  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π-α)=sinα
  cos(π-α)=-cosα
  tan(π-α)=-tanα
  cot(π-α)=-cotα
  公式五:
  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(2π-α)=-sinα
  cos(2π-α)=cosα
  tan(2π-α)=-tanα
  cot(2π-α)=-cotα
  公式六:
  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π/2+α)=cosα
  cos(π/2+α)=-sinα
  tan(π/2+α)=-cotα
  cot(π/2+α)=-tanα
  sin(π/2-α)=cosα
  cos(π/2-α)=sinα
  tan(π/2-α)=cotα
  cot(π/2-α)=tanα
  sin(3π/2+α)=-cosα
  cos(3π/2+α)=sinα
  tan(3π/2+α)=-cotα
  cot(3π/2+α)=-tanα
  sin(3π/2-α)=-cosα
  cos(3π/2-α)=-sinα
  tan(3π/2-α)=cotα
  cot(3π/2-α)=tanα
  (以上k∈Z)
  诱导公式记忆口诀
  ※规律总结※
  上面这些诱导公式可以概括为:
  对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,
  ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;
  ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
  (奇变偶不变)
  然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.
  (符号看象限)
  例如:
  sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα.
  当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”.
  所以sin(2π-α)=-sinα
  上述的记忆口诀是:
  奇变偶不变,符号看象限.
  公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α
  所在象限的原三角函数值的符号可记忆
  水平诱导名不变;符号看象限.
  各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切;四余弦”.
  这十二字口诀的意思就是说:
  第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
  第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;
  第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;
  第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.
  其他三角函数知识:
  同角三角函数基本关系
  ⒈同角三角函数的基本关系式
  倒数关系:
  tanα ·cotα=1
  sinα ·cscα=1
  cosα ·secα=1
  商的关系:
  sinα/cosα=tanα=secα/cscα
  cosα/sinα=cotα=cscα/secα
  平方关系:
  sin^2(α)+cos^2(α)=1
  1+tan^2(α)=sec^2(α)
  1+cot^2(α)=csc^2(α)
  同角三角函数关系六角形记忆法
  六角形记忆法:(参看图片或参考资料链接)
  构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型.
  (1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数;
  (2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积.
  (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积).由此,可得商数关系式.
  (3)平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方.
  两角和差公式
  ⒉两角和与差的三角函数公式
  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
  tanα+tanβ
  tan(α+β)=——————
  1-tanα ·tanβ
  tanα-tanβ
  tan(α-β)=——————
  1+tanα ·tanβ
  倍角公式
  ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
  sin2α=2sinαcosα
  cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
  2tanα
  tan2α=—————
  1-tan^2(α)
  半角公式
  ⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
  1-cosα
  sin^2(α/2)=—————
  2
  1+cosα
  cos^2(α/2)=—————
  2
  1-cosα
  tan^2(α/2)=—————
  1+cosα
  万能公式
  ⒌万能公式
  2tan(α/2)
  sinα=——————
  1+tan^2(α/2)
  1-tan^2(α/2)
  cosα=——————
  1+tan^2(α/2)
  2tan(α/2)
  tanα=——————
  1-tan^2(α/2)
  万能公式推导
  附推导:
  sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)).*,
  (因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)
  再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=tan2α/(1+tan^2(α))
  然后用α/2代替α即可.
  同理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可通过正弦比余弦得到.
  三倍角公式
  ⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
  sin3α=3sinα-4sin^3(α)
  cos3α=4cos^3(α)-3cosα
  3tanα-tan^3(α)
  tan3α=——————
  1-3tan^2(α)
  三倍角公式推导
  附推导:
  tan3α=sin3α/cos3α
  =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
  =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
  上下同除以cos^3(α),得:
  tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
  sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
  =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
  =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^2(α)
  =3sinα-4sin^3(α)
  cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
  =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
  =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
  =4cos^3(α)-3cosα
  即
  sin3α=3sinα-4sin^3(α)
  cos3α=4cos^3(α)-3cosα
  三倍角公式联想记忆
  记忆方法:谐音、联想
  正弦三倍角:3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”))
  余弦三倍角:4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)
  ☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示.
  和差化积公式
  ⒎三角函数的和差化积公式
  α+β α-β
  sinα+sinβ=2sin—----·cos—---
  2 2
  α+β α-β
  sinα-sinβ=2cos—----·sin—----
  2 2
  α+β α-β
  cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----
  2 2
  α+β α-β
  cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----
  2 2
  积化和差公式
  ⒏三角函数的积化和差公式
  sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
  cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
  cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
  sinα ·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
  和差化积公式推导
  附推导:
  首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
  我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
  所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
  同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
  同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
  所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
  所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
  同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
  这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
  sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
  cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
  cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
  sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
  好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
  我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
  把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
  sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
  sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
  cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
  cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
  向量的运算
  加法运算
  AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则.
  已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则.
  对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a.
  |a+b|≤|a|+|b|.
  向量的加法满足所有的加法运算定律.
  减法运算
  与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量.
  (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b).
  数乘运算
  实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ > 0时,λa的方向和a的方向相同,当λ
全部回答
这个解释是对的
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
六年级上册数学补充习题18页答案。急急急~~求
四年级语文课外作业上的我为什么而读书为什么
眉毛的分类
在XY型的性别决定中,决定后代性别的时期是A.
iPhone手机可以用Aladdinaudio蓝牙耳机吗?
下列变化中,属于化学变化的是A冰雪融化B.蜡
A公司是成立于本世纪初的一家纺织品生产企业
启东到底是苏南、苏中、还是苏北。我自认为是
桂林哪个地主离湖南永州最近,那个地方的人一
碱溶液的ph大于7 中性溶液的ph等于7 为什么错
我的生日晚会(一般过去式)要英文的,并且符
有没有哥哥是总裁从小就囚爱这妹妹不让她和其
在一个新公司里面,面对着新同事,心里有些兴
关于文化创新的途径,下列表述正确的是①立足
AB两站间的路程为448km,一列慢车从A站出发
推荐资讯
感情是痛过忧伤的罪
王坡村我想知道这个在什么地方
下列关于地下水环境影响预测范围说法错误的是
永顺农家乐怎么去啊,有知道地址的么
丹阳市华南实验学校七年级《快乐寒假2012年1
给段姓女孩起名
洛克王国为什么图解中没有乌拉诺斯,就是大挑
考博士是否一定要有关系,博士的录取公正么?
我命里缺什么?生日1993年阴历4月11,晚10点2
我喜欢你丽凤、我的女神永远爱你...这句话谢
百家姓中有姓梵的吗?
强制执行己过六个月但法院还是不执行应该找那
正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的
阴历怎么看 ?