1/xlnx 为什么是发散的
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解决时间 2021-01-24 06:07
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-01-23 07:00
1/xlnx 为什么是发散的
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-01-23 08:40
不清楚你指的是瑕积分∫[2,∞) 1/(xlnx) dx发散还是级数∑{n>=2} 1/(nlnn)发散。但由于函数1/(xlnx)在x>=2时恒正且单调递减，所以由级数的积分判别法可知此瑕积分和级数的敛散性相同。下面证明瑕积分∫[2,∞) 1/(xlnx) dx发散：
∫[2,∞) 1/(xlnx) dx
=∫[ln2,∞) 1/t dt（换元t=lnx）
=lnt|[ln2,∞)
=ln∞-lnln2
=∞，
所以瑕积分发散，级数也发散。证毕
∫[2,∞) 1/(xlnx) dx
=∫[ln2,∞) 1/t dt（换元t=lnx）
=lnt|[ln2,∞)
=ln∞-lnln2
=∞，
所以瑕积分发散，级数也发散。证毕
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-01-23 09:33
∫ (1/xlnx)dx
=∫lnxdlnx
=(lnx)²/2+c
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