一道高数题，请教高手：函数f（x）在[a,b]闭区间上连续，已知a<c<d<b,求证在还闭区间上存在一点t使得mf(c)+nf(d)=(m+n)f(t)，m,n皆为自然数。
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-13 22:56
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-04-13 10:54
一道高数题，请教高手：函数f（x）在[a,b]闭区间上连续，已知a<c<d<b,求证在还闭区间上存在一点t使得mf(c)+nf(d)=(m+n)f(t)，m,n皆为自然数。
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-04-13 12:18
f(x)在[c,d]上连续，则有最大值M1和最小值M2，所以M2≤[mf(c)+nf(d)]/(m+n)≤M1，由介值定理，至少存在一点t∈[c,d]，使得f(t)＝[mf(c)+nf(d)]/(m+n)，即mf(c)+nf(d)＝(m+n)f(t)
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