已知函数f(x)=e^(mx)-lnx-2,(1)m=1,证明存在唯一实数t属于（1/2,1），使得f'(t)=0;(2)求证：存在0<m<1
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解决时间 2021-03-10 01:41
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-03-09 10:59
已知函数f(x)=e^(mx)-lnx-2,(1)m=1,证明存在唯一实数t属于（1/2,1），使得f'(t)=0;(2)求证：存在00
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-03-09 12:17
1. f(x)=e^x-lnx-2
f'(x)=e^x-1/x
f''(x)=e^x+1/x²>0
∴f'(x)为增函数
f'(½)=√e-2<0 f'(1)=e-1>0
∴f'(½)·f'(1)<0 由连续函数零点定理，t∈(½,1)有且仅有一个零点。
2. 题目全了吗？
f'(x)=e^x-1/x
f''(x)=e^x+1/x²>0
∴f'(x)为增函数
f'(½)=√e-2<0 f'(1)=e-1>0
∴f'(½)·f'(1)<0 由连续函数零点定理，t∈(½,1)有且仅有一个零点。
2. 题目全了吗？
全部回答
- 1楼网友：污到你湿
- 2021-03-09 12:35
1. f(x)=e^x-lnx-2
f'(x)=e^x-1/x
f''(x)=e^x+1/x²>0
∴f'(x)为增函数
f'(½)=√e-2<0 f'(1)=e-1>0
∴f'(½)·f'(1)<0 由连续函数零点定理，t∈(½,1)有且仅有一个零点。
2. 题目全了吗？
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