如何用微积分证明球体内部的物体受到的万有引力是0

如何用微积分证明球体内部的物体受到的万有引力是0

球体内部物体受到的万有引力等于它所在的球面包围的物质对他的引力吧？它不等于0

用微积分法。 ．质点与均匀球体间的万有引力。 若质点质量为m，与球心的距离为r。设球的半径为a，密度为，质量为。建立如图所示的坐标系。 根据对称性可知，球对质点的引力必沿z方向，x，y方向上合力为0。 球上取一微元，坐标为（r, θ，φ）,其体积为。对质点的万有引力。 （r＞a） 在z方向上的分力为： 所以均匀球体对球外一点的万有引力好象球体的质量全部集中在球心一样。那么两个均匀球体间的万有引力就可以分别把质量全部集中至各自球心，所以用公式计算时r就是球心间距离。