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电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案
《经济数学基础》形成性考核册(一)
一、填空题
1. .答案:1
2.设 ,在 处连续,则 .答案1
3.曲线 +1在 的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2
4.设函数 ,则 .答案
5.设 ,则 .答案:
二、单项选择题
1. 当 时,下列变量为无穷小量的是( D )
A. B. C. D.
2. 下列极限计算正确的是( B )
A. B. C. D.
3. 设 ,则 ( B ).
A. B. C. D.
4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( B )是错误的.
A.函数f (x)在点x0处有定义 B. ,但
C.函数f (x)在点x0处连续 D.函数f (x)在点x0处可微
5.若 ,则 ( B ).
A. B. C. D.
三、解答题
1.计算极限
(1)
解:原式= = =
(2)
解:原式= =
(3)
解:原式= = = =
(4)
解:原式=
(5)
解:原式=
(6)
解:原式=
2.设函数 ,
问:(1)当 为何值时, 在 处极限存在?
(2)当 为何值时, 在 处连续.
解:(1)因为 在 处有极限存在,则有
又
即
所以当a为实数、 时, 在 处极限存在.
(2)因为 在 处连续,则有
又 ,结合(1)可知
所以当 时, 在 处连续.
3.计算下列函数的导数或微分:
(1) ,求
解:
(2) ,求
解: = =
(3) ,求
解:
(4) ,求
解:
(5) ,求
解: =
(6) ,求
解:
(7) ,求
解:
(8) ,求
解:
(9) ,求
解:
=
(10) ,求
解:
4.下列各方程中 是 的隐函数,试求 或
(1) ,求
解:方程两边同时对x求导得:
(2) ,求
解:方程两边同时对x求导得:
5.求下列函数的二阶导数:
(1) ,求
解:
(2) ,求 及
解:
=1
《经济数学基础》形成性考核册(二)
(一)填空题
1.若 ,则 .
2. .
3. 若 ,则
4.设函数
5. 若 ,则 .
(二)单项选择题
1. 下列函数中,( D )是xsinx2的原函数.
A. cosx2 B.2cosx2 C.-2cosx2 D.- cosx2
2. 下列等式成立的是( C ).
A. B. C. D.
3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ).
A. , B. C. D.
4. 下列定积分中积分值为0的是( D ).
A. B. C. D.
5. 下列无穷积分中收敛的是( B ).
A. B. C. D.
(三)解答题
1.计算下列不定积分
(1) (2)
解:原式 解:原式
(3) (4)
解:原式 解:原式
(5) (6)
解:原式 解:原式
(7) (8)
解:原式 解:原式
2.计算下列定积分
(1) (2)
解:原式 解:原式
(3) (4)
解:原式 解:原式
(5) (6)
解:原式 解:原式
《经济数学基础》形成性考核册(三)
(一)填空题
1.设矩阵 ,则 的元素 .答案:3
2.设 均为3阶矩阵,且 ,则 = . 答案:
3. 设 均为 阶矩阵,则等式 成立的充分必要条件是 .答案:
4. 设 均为 阶矩阵, 可逆,则矩阵 的解 .答案:
5. 设矩阵 ,则 .答案:
(二)单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是( C ).
A.若 均为零矩阵,则有
B.若 ,且 ,则
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若 ,则
2. 设 为 矩阵, 为 矩阵,且乘积矩阵 有意义,则 为( A )矩阵.
A. B. C. D.
3. 设 均为 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C ). `
A. , B. C. D.
4. 下列矩阵可逆的是( A ).
A. B. C. D.
5. 矩阵 的秩是( B ).
A.0 B.1 C.2 D.3
三、解答题
1.计算
(1) =
(2)
(3) =
2.计算
解 =
3.设矩阵 ,求 。
解 因为
所以
(注意:因为符号输入方面的原因,在题4—题7的矩阵初等行变换中,书写时应把(1)写成①;(2)写成②;(3)写成③;…)
4.设矩阵 ,确定 的值,使 最小。
解:
当 时, 达到最小值。
5.求矩阵 的秩。
解:
→
∴ 。
6.求下列矩阵的逆矩阵:
(1)
解:
∴
(2)A = .
解: →
→
∴A-1 =
7.设矩阵 ,求解矩阵方程 .
解:
∴
∴ =
四、证明题
1.试证:若 都与 可交换,则 , 也与 可交换。
证:∵ ,
∴
即 也与 可交换。
即 也与 可交换.
2.试证:对于任意方阵 , , 是对称矩阵。
证:∵
∴ 是对称矩阵。
∵ =
∴ 是对称矩阵。
∵
∴ 是对称矩阵.
3.设 均为 阶对称矩阵,则 对称的充分必要条件是: 。
证: 必要性:
∵ ,
若 是对称矩阵,即
而 因此
充分性:
若 ,则
∴ 是对称矩阵.
4.设 为 阶对称矩阵, 为 阶可逆矩阵,且 ,证明 是对称矩阵。
证:∵
∴ 是对称矩阵. 证毕.
《经济数学基础》形成性考核册(四)
(一)填空题
1.函数 的定义域为 。答案: .
2. 函数 的驻点是 ,极值点是 ,它是极 值点。答案: =1;(1,0);小。
3.设某商品的需求函数为 ,则需求弹性 .答案: =
4.行列式 .答案:4.
5. 设线性方程组 ,且 ,则 时,方程组有唯一解. 答案:
(二)单项选择题
1. 下列函数在指定区间 上单调增加的是( B ).
A.sinx B.e x C.x 2 D.3 – x
2. 设 ,则 ( C ).
A. B. C. D.
3. 下列积分计算正确的是( A ).
A. B. C. D.
4. 设线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是( D ).
A. B. C. D.
5. 设线性方程组 ,则方程组有解的充分必要条件是( C ).
A. B. C. D.
三、解答题
1.求解下列可分离变量的微分方程:
(1)
解: , ,
(2)
解:
2. 求解下列一阶线性微分方程:
(1)
解:
(2)
解:
3.求解下列微分方程的初值问题:
(1) ,
解:
用 代入上式得:
, 解得
∴特解为:
(2) ,
解:
用 代入上式得:
解得:
∴特解为:
(注意:因为符号输入方面的原因,在题4—题7的矩阵初等行变换中,书写时应把(1)写成①;(2)写成②;(3)写成③;…)
4.求解下列线性方程组的一般解:
(1)
解:A=
所以一般解为
其中 是自由未知量。
(2)
解:
因为秩 秩 =2,所以方程组有解,一般解为
其中 是自由未知量。
5.当 为何值时,线性方程组
有解,并求一般解。
解:
可见当 时,方程组有解,其一般解为
其中 是自由未知量。
6. 为何值时,方程组
有唯一解、无穷多解或无解。
解:
根据方程组解的判定定理可知:
当 ,且 时,秩 <秩 ,方程组无解;
当 ,且 时,秩 =秩 =2<3,方程组有无穷多解;
当 时,秩 =秩 =3,方程组有唯一解。
7.求解下列经济应用问题:
(1)设生产某种产品 个单位时的成本函数为: (万元),
求:①当 时的总成本、平均成本和边际成本;
②当产量 为多少时,平均成本最小?
解:
①
当 时
总成本: (万元)
平均成本: (万元)
边际成本: (万元)
②
令 得
(舍去)
由实际问题可知,当q=20时平均成本最小。
(2).某厂生产某种产品 件时的总成本函数为 (元),单位销售价格为 (元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少.
解:
令 , 解得: (件)
(元)
因为只有一个驻点,由实际问题可知,这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。
(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为 (万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.
解: (万元)
∵固定成本为36万元
∴
令 解得: (舍去)
因为只有一个驻点,由实际问题可知 有最小值,故知当产量为6百台时平均成本最低。
(4)已知某产品的边际成本 =2(元/件),固定成本为0,边际收入
,求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
解:
令 解得: (件)
=2470-2500=-25(元)
当产量为500件时利润最大,在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会减少25元。