关于幂级数收敛半径的题。这题的收敛半径R=1怎么求的。不解。。。用了几何级数和P级数。主要是那个1/n...
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-25 10:51
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-03-25 07:18
关于幂级数收敛半径的题。这题的收敛半径R=1怎么求的。不解。。。用了几何级数和P级数。主要是那个1/n...
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-03-25 08:50
对(-1)^(n-1) * (x^n)/n取绝对值，开n次根号得：
|x|/n^(1/n)
当n->∞时，上式为|x|，由级数的根值审敛法，可知|x|<1时，级数一定收敛
当x=1时，幂级数为交错级数，根据莱布尼茨法则，收敛
当x=-1时，级数项是(-1/n)，发散
所以收敛域是(-1,1]
|x|/n^(1/n)
当n->∞时，上式为|x|，由级数的根值审敛法，可知|x|<1时，级数一定收敛
当x=1时，幂级数为交错级数，根据莱布尼茨法则，收敛
当x=-1时，级数项是(-1/n)，发散
所以收敛域是(-1,1]
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