数学难题速求

已知向量AC的绝对值是5，向量AB的绝对值是8，向量AD=5/11的向量DB，向量CD乘向量AB=0，且角BAC=Z，cos(Z+X)=4/5,-3.141…<r<-3.141…/4,求sinx的值。要解释谢谢

Z=θ

∵向量AB⊥向量CD
∴|向量AD|=cosθ|向量AC|=5cosθ
向量AD=5/11向量DB=5/16向量AB
∴|向量AD|=5/16|向量AB|=5/2
∴5cosθ=5/2即cosθ=1/2
∵∠BAC=θ ∴θ=π/3
∵-π<x<-π/4
∴-2π/3<x+θ<π/12
∵cos(θ+x)=4/5
∴sin(x+θ)=-3/5
∴sinx=sin(x+θ-θ)=sin(x+θ)cosθ-cos(x+θ)sinθ
=-3/5cosθ-4/5sinθ
=-3/5*1/2-4/5*√3/2
=-(3+4√3)/10