高数.怎么用向量的向量积证明正弦定理
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-11-14 22:29
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-11-14 11:43
高数.怎么用向量的向量积证明正弦定理
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-11-14 13:15
△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°-A，j与向量CB的夹角为90°-C
由图1，AC+CB=AB(向量符号打不出)
在向量等式两边同乘向量j,得·
j·（AC+CB）=j·AB
∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)
=│j││AB│cos(90°-A)
∴asinC=csinA （AB的模=c，cos（90º-C）=sinC）（CB的模=a，cos（90º-A）=sinA
∴a/sinA=c/sinC
同理，过点C作与向量CB垂直的单位向量j，可得
c/sinC=b/sinB
由图1，AC+CB=AB(向量符号打不出)
在向量等式两边同乘向量j,得·
j·（AC+CB）=j·AB
∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)
=│j││AB│cos(90°-A)
∴asinC=csinA （AB的模=c，cos（90º-C）=sinC）（CB的模=a，cos（90º-A）=sinA
∴a/sinA=c/sinC
同理，过点C作与向量CB垂直的单位向量j，可得
c/sinC=b/sinB
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