已知等比数列an中a2=1/4a5=1/32若数列bn满足bn=n/an试求bn的前n项和公式tn

已知等比数列an中 a2=1/4 a5=1/32 若数列bn满足bn=n/an 试求bn的前n项和公式tn

设an的公比为q，则有a2=a1*q=1/4,a5=a1*a^4=1/32,a5/a2=q^3=1/8,q=1/2,a1=1/2
bn=n/an,b1=1/(1/2)=2,b2=8,b3=24...bn=n*2^n
tn=2+8+24+64+160...=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
2*tn=2(2+8+24 +……+n乘2的n次方)= 1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n+n*(2^(n+1))

两式相减得-tn=2^1+2^2+2^3+……+2^n-n*(2^(n+1))=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)

tn=n*2^(n+1)-2(1-2^n)/(1-2)=n*2^(n+1)+2(1-2^n)=2+(n-1)*2^(n+1)

an是等比数列 q=a2/a1=a/1=a   an=a1q^(n-1)=a^(n-1)

bn=a^(n-1)*a^n=a^(2n-1)

b1=a1a2=a

b2=a^(2*2-1）=a^3

所以该数列的公比q2=b2/b1=a²

所以该数列前n项和为b1(1-a²)^n/(1-a²^n)=a²（1-a²）^n/(1-a^2n)