形如Y=ax+b/cx+d(c≠0）的函数，利用反函数法或分离常数法 求y=(3x-1)/(2x+1)的值域

形如Y=ax+b/cx+d(c≠0）的函数，利用反函数法或分离常数法
求y=(3x-1)/(2x+1)的值域
y=x²-2x-3/x²-3x-4的值域

过程

分离常数法：
y=(3x-1)/(2x+1)=(3x+1.5-2.5)/(2x+1)=1.5-2.5/(2x+1)=1.5-1.25/(x+0.5)
因为1.25/(x+0.5)<>0, 所以y的值域为y<>1.5

y=(x^2-2x-3)/(x^2-3x-4)=(x-3)(x+1)/(x-4)(x+1)=(x-3)/(x-4),
=(x-4+1)/(x-4)
=1+1/(x-4)
因为1/(x-4)<>0, 所以y<>1
同时，因为x<>-1, 故y<>1+1/(-1-4)=0.8
因此值域为y<>1, 及y<>0.8

1）求导得到 f'(x)=x^2-x+c 函数f(x有极值，则f'(x)=x^2-x+c=0 必有根 从而判别式=1-4c≥0 ，c≤1/4 2）若f(x)在x=2处取得极值，则f’（2）=0，代入得到c=-2 f'(x)=x^2-x-2=（x-1/2）^2-9/4 对称轴x=1/2，开口向上 当x＜0时，f'(x)单调递减，令f'(x)=0 得到x=-1 当x＜-1时，f’（x）＞f（-1）=0；当x＞-1时，f’（x）＜f（-1）=0 所以当x＜0时，f（x)在x=-1时取得极大值 依题意，f（-1）< 1/6d^2+2d 恒成立 此时转化为一元二次不等式恒成立，考虑抛物线 ，利用判别式可得d的范围