已知圆心为的圆经过点 .（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求直

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解决时间 2021-02-06 10:18

提问者网友：不爱我么
2021-02-05 20:25

最佳答案

五星知识达人网友：污到你湿
2021-02-05 21:00

（1） ;（2）或；（3）不存在．

试题分析：（1）用两点的距离公式求出圆的半径，就可写出圆的标准方程；（2）法一：由圆的弦长可求得圆心到直线的距离，再用点斜式设出所求直线的方程，应用待定系数法：由点到直线的距离公式，就可求出所求直线的斜率，从而就可求得所求的直线方程，只是一定要注意：斜率不存在情形的讨论；法二：设出直线的斜率，写出直线方程，与圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，应用韦达定理及弦长公式，就可用斜率的代数式将弦长表示出来，从而获得关于斜率的方程解之即得；一样也需考虑斜率不存在情形；（3）法一：假设所求直线存在，先用斜截式设出其方程，并用m的式子表示出弦EF的中点坐标，再画出图形，由以弦EF为直径的圆经过原点知，再作勾股定理即可获得关于m的方程，解此方程，有解则存在，并可写出对应直线方程，无解则不存在；法二：将直线方程与圆方程联立，消元，再用韦达定理，将条件应用向量知识转化为，然后将韦达定理的结论代入即可获得关于m的方程，解此方程，有解则存在，并可写出对应直线方程，无解则不存在．
试题解析：（1）圆的半径为 ,        1分
∴圆的标准方程为 .            3分
（2）方法一如图所示，设直线与圆交于两点，且是的中点，则，且，

∵圆的半径为4，即
∴在中，可得，即点到直线的距离为2．           4分
（i）当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为 ,即．           5分
由点到直线的距离公式得： =2，解得 .
∴此时

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已知圆心为 的圆经过点 .（1）求圆 的标准方程；（2）若直线 过点 且被圆 截得的线段长为 ，求直

已知圆心为的圆经过点 .（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求直